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Comment analyser une plaque percée ?
Description de l'étude
L'étude porte sur une plaque percée soumis à une sollicitation de traction représentée ci-contre. Ce cas est extrait
du "Guide de validation des progiciels de calcul de structures" de la SFM.
La théorie de l'élasticité nous donne une valeur de référence pour la valeur de la contrainte maximum : 7,5 MPa.
Cette étude va permettre d'étudier différents modèles et de comparer les résultats obtenus avec la solution de référence.
Il est à noter qu'aucune taille locale de maillage n'a été spécifiée lors des différentes études. Il conviendrait donc d'utliser par exemple une boîte
d'adaptivité autour du trou pour raffiner les résultats obtenus.
Le matériau de la plaque est défini dans le fichier SFM.CATMaterial.
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Etude par des éléments finis 3D sur une plaque complète
La géométrie solide est modélisée dans l'atelier Part Design. Dans un premier temps,
on ne tient pas compte des symétries du problème et l'ensemble de la plaque est donc définie.
Trois contraintes de glissement surfacique permettent d'annuler les mobilités de corps rigides de la plaque.
Plusieurs types de maillages peuvent être testés (linéaire, parabolique etc). La taille d'un élément doit être
fixé en fonction de l'épaisseur de la plaque (égale ici à 1 mm).
Du fait des contraintes sur la taille des éléments finis, ce modèle nécessite d'importantes ressources. On préférera
donc utiliser l'un des modèles présentés ci-après.
Télécharger le modèle et l'analyse (V5R10).
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Etude par des éléments finis 3D sur un quart de plaque
En tenant compte des symétries du problème, on peut ne modéliser qu'un quart de plaque.
Les symétries seront alors traduites par des conditions aux limites : ici 2 glissements surfaciques sur les côtés.
Une 3ème contrainte de glissement surfacique permet d'annuler la dernière mobilité rigide.
Cette modélisation permet de réduire sensiblement les ressources nécessaires aux calculs. Mais on peut encore réduire ces
ressources en passant à une modélisation de type "coque".
Télécharger le modèle et l'analyse (V5R10).
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Etude par des éléments finis 2D sur une plaque complète
Il s'agit ici de modéliser uniquement le feuillet moyen de la plaque et d'utiliser des
éléments 2D (linéaire ou parabolique). On voit ici qu'il n'est pas nécessaire de réaliser une modélisation solide de la plaque mais
uniquement une modélisation surfacique.
Après avoir maillé la surface à l'aide d'éléments "triangle", une propriété coque sera définie sur ce maillage.
Les mobilités rigides de la plaque sont supprimées grâce à un glissement surfacique sur la surface de la plaque et à des
contraintes avancées sur 2 côtés de la plaque.
Ce modèle est moins coûteux en ressources qu'un modèle solide. Il reste néanmoins possible de diminuer ce coût en n'étudiant
qu'un quart de plaque.
Télécharger le modèle et l'analyse (V5R10).
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Etude par des éléments finis 2D sur un quart de plaque
En tenant compte des symétries du problème, on peut ne modéliser qu'un quart de plaque
toujours en mode surfacique.
Comme pour la plaque entière, les mobilités rigides de la plaque sont supprimées grâce à un glissement surfacique sur la surface de la plaque et à des
contraintes avancées sur 2 côtés de la plaque.
Télécharger le modèle et l'analyse (V5R10).
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