Pour plus d'infos, consultez la page WIKIPEDIA consacrée aux coniques.

La question est : comment modéliser des courbes et surfaces s'appuyant sur des coniques sous CATIA V5 ? Et notamment dans le cadre de courbes et surfaces

Nous verrons également comment utiliser les lois pour défnir une surface de raccordement variable basée sur des coniques. de raccordement.

Prenons le problème classique du raccordement de deux segments représentés en bleu ci-contre. La fonction coin de l'atelier Generative Shape Design permet de créer un arc de cercle, représenté en jaune ci-contre, tangent aux deux segments.

Cette fonction permet de créer une courbe continue en tangence mais absolument pas en courbure. On passe en effet d'une courbure nulle (sur les segments) à une courbe constante (sur l'arc de cercle).

Comment faire pour obtenir une autre évolution du rayon de courbure ? L'une des réponses est le recours aux coniques.

La commande conique de l'atelier Generative Shape Design permet de définir une conique paramétrée de raccordement. Ci-contre, on observe en blanc une conique avec un paramètre égal à 0.75

CATIA permet de définir des coniques avec un paramètre variant de 0 (non inclus) à 1 (non inclus).

• entre 0.5 et 0.75 : la conique est une ellipse (image 1)
• 0.75 : la conique est une parabole (image 2)
• entre 0.75 et 1 : la conique est une hyperbole (image 3)

Ci-contre, vous avez une comparaison des courbes coniques obtenues en comparaison de l'arc de cercle toujours figuré en jaune.

L'utilisation d'une surface de balayage s'appuyant sur un cercle permet d'obtenir la classique surface représentée sur la 2ème image. Comme pour les courbes planes, on peut observer une rupture brutale du rayon de courbure à l'interface entre les surfaces planes et la surface cylindrique.

L'utilisation d'une conique avec un paramètre égal à 0.75 permet d'avoir une variation plus continue du rayon de courbure comme représenté sur la 3ème image.

Une analyse du rayon de courbure dans l'atelier Free style permet de visualiser l'évolution du rayon de courbure sur une courbe frontière :

On utilise toujours la fonction Surface de balayage avec conique en demandant de définir une loi pour la définition du paramètre de la conique

Il s'agit maintenant de définir une courbe "en S" avec comme valeur mini 0.25 et comme valeur maxi 0.95 (par exemple). Il est à noter qu'ici on peut faire référence à une loi définie auparavant avec l'éditeur de lois.

On obtient alors une surface balayée variant entre 2 coniques, l'une ayant pour valeur de paramètre 0.25 et l'autre 0.95. On peut alors observer l'évolution des rayons de courbure en fonction de la section considérée (avec l'aide de la commande Analyse par sections de l'atelier Free style) :