Accueil CATIA V5
   Liste de diffusion

Infos CATIA V5
   Foire aux questions
   F.A.Q. Multimédia
   Liste des ateliers
   Documents - Exercices
   Tutoriaux & docs
   Bibliothèques<
   Conférences du 20/10/05
   Conférences du 15/06/06
   Conférences du 09/11/06

Méthodes
   Corps de pièces
   En contexte
   Squelettes
   Paramétrage
   Règles de conception
   Optmisation
   Familles
   Modèles
   Copies optimisées
   Surfacique
   Modélisation hybride
   Tracé d'esquisses
   Analyse cinématique
   Calculs de structure
   Scripts Catia
   Fabrication assistée
   -------------------------
   Erreurs fréquentes

Exemples
   Syst. Mécano-soudé
   Chassis tubulaire
   Carenage
   Hélice
   Empreinte
   Roue dentée
   Voute gothique
   Courbe analytique
   Développ. de cercle
   Jeu Piège à billes
   Tour Turning Torso
   Coniques, surf. et lois
   -------------------------
   Cathédrales gothiques
   Modèles de moteurs
   Cas Hispano-Suiza
   Cas laboratoire CEMES

Calcul et optimisation
   Poutre console
   Plaque percée
   Arbre épaulé
   Assembl. boulonné
   Tuyau coudé
   Calcul aileron de fusée
   Opt. d'un arc plein cintre
   Opt. d'un aileron de fusée
   Guide de validation calculs
Comment modéliser une développante de cercle ?
La méthode décrite sur cette page est tirée des travaux de Serge DENNES, enseignant à l'ENSAM Centre de Bordeaux, qui a développé un modèle de roue dentée générique.

Télécharger l' exemple (V5R15)


Présentation de l'étude


L'objectif est de modéliser la surface d'une dent d'engrenage droit, générée à partir d'une courbe dite "à développante de cercle". Cette courbe a pour équations paramétriques dans le repère (O,x,y,z) représenté ci-contre :
  • X = Rb * [ sin(t' * PI) - cos(t' * PI) * t' * PI ]
  • Y = Rb * [ cos(t' * PI) + sin(t' * PI) * t' * PI ]
avec Rb = rayon de base de la développante de cercle et 0 < t' < 0.35 pour les engrenages courants. Pour simplifier les écritures on pose t = t'*PI et les équations deviennent :
  • X = Rb * [ sin(t) - cos(t) * t]
  • Y = Rb * [ cos(t) + sin(t) * t]
avec Rb = rayon de base de la développante de cercle et 0 < t < 1
Sous CATIA V5, il n'est pas possible de modéliser directement une courbe à partir de ses équations paramétriques. Il va donc falloir passer par plusieurs étapes intermédiaires pour "contourner" cette limitation :
  • Définition d'une courbe dans le plan XoZ
  • Défintion d'une courbe dans le plan YoZ
  • Combinaison de ces 2 courbes pour obtenir une courbe 3D
  • Projection de cette courbe dans le plan XoY
On obtient alors la développante de cercle souhaitée. D'autres méthodes existent, reposant notamment sur l'approximation de la développante par une spline passant par un nombre fini de points. Voir notamment, la méthode proposée sur cette page.

Préparation du modèle


Toute la modélisation se fera dans l'atelier "Generative Shape Design" : ici il n'est question que de courbes et que de surfaces. Le seul paramètre explicite sera le rayon de base Rb que l'on créé donc. Sa valeur initiale est fixée à 50 mm. Dans un nouveau set géométrique, on créé :
  • Un point de coordonnées (0,Rb,0)
  • Un point de cordonnées (0,0,0)
  • Un point de coordonnées (0,0,100)
  • Une droite D entre les deux derniers points
La droite créée nous servira dans quelques étapes pour la création des courbes dans les plans XoZ et YoZ

Définition des lois


Via l'icone du bas ci-contre, créez deux lois correspondant à X et Y en prenant bien garde : à définir X et Y comme des longueurs et t comme un réel. Il est indispensable de rétablir l'homogénéïté de la formule en insérant * 1 rad dans les opérateurs trigonométriques.

Création des courbes


Via la commnde courbe parallèle, créer les deux courbes suivantes :
  • Courbe verte : courbe décalée de la droite D en utilisant la loi X dans le plan XoZ
  • Courbe violette : courbe décalée de la droite D en utlisant la loi Y dans le plan YoZ
Avec la commande Combinaison, créer la courbe de couleur bleu clair.
Il vous reste à projeter (commande Projection) cette dernière courbe sur le plan XoY pour obtenir la développante de cercle, représentée ci-contreen bleu foncé.

Il est à noter que la longueur de la droite D n'influe bien entendu absolument pas sur la forme de la développante de cercle. Vous pouvez modifier la position du 3ème point et vous constaterez que la géométrie de la développante ne change pas.

Vous pouvez maintenant changer la valeur de Rb.




eXTReMe Tracker